Basisannahmen

Was war vor dem Urknall?
Wie entsteht ein Universum?

Wesentliche Fragen, die eine Rolle spielen, wenn man sich in den sagenumwobenen Bereich der Schöpfung begibt, quasi anfängt Gott zu spielen, ohne zu würfeln.

Im Nachfolgenden versuche ich ein konsistentes und stabiles Modell für den Bau eines Universums zu entwickeln, welches auch mathematisch haltbar ist. Unabhängig von unseren aktuellen technischen Möglichkeiten.

In der Einleitung beginne ich ausnahmsweise mit den philosophischen Grundannahmen und Überlegungen. In den anderen Kapiteln werde ich die philosophischen Erwägungen an den Schluss stellen.

Philosophische Annahmen

In diesem Kapitel beschäftige ich mich mit den philosophischen Aspekten einer Universumssimulation. D.h. mit den Grundlagen für die Erschaffung eines beliebigen Universums aus dem Nichts aus philosophischer Sicht.

Namensdefinitionen

Wie definiert man Nichts?

Die Abwesenheit von Etwas wäre ein erster Ansatz. Wir hätten also schon zwei Entitäten, das was Nichts ist und das was Etwas ist.

Bevor wir sie näher definieren, sollten wir ihnen kurze Namen geben, die man auch in mathematischen Symbolen verwenden kann.

nil scheint mir ein angemessener Begriff für das Nichts zu sein, sowohl im Lateinischen, wie im Englischen steht der Begriff genau dafür.

Wenn man bei Latein bleibt, dann wäre aliquid das Wort für "Etwas" oder "Manche". Allerdings wäre eine Abkürzung wie aliq missverständlich, denn es gibt aliquant und aliquot im Mathematischen. Ausserdem kann es ein Name sein.

ens wäre eine gute Alternative, das Sein, das Etwas, das ist, existiert. Zudem besteht es praktischerweise auch aus drei Buchstaben, ist also schön kurz.

nil - das Nichts

Nichts gibt erstmal nicht viel her. Der Name ist Programm. Solange man kein Universum erschaffen will, kann man vielleicht gut damit leben.

Aber was erfordert das Nichts? Nicht ein Nichts, den eins wäre schon eins zuviel.

Es erfordert Einzigartigkeit ohne Eins zu sein. Es erfordert ein mathematisches Konzept der Abwesenheit. Wir kennen das als Null oder 0. Wenn es aber einzigartig ist, kann es nicht durch sich selbst teilbar sein. Es gibt kein zweites identisches Gegenstück, dass dafür verwendet werden könnte. Ein Modell mit mehr als einem Nichts müsste sich damit rumschlagen, dieses Nichts, also die Null, teilbar zu machen.

Solche Existenzentitäten mag es geben, sie sind aber bisher noch nicht kompatibel mit unserem beobachtbaren Universum. Paralleluniversen ist etwas anderes, solange sie das Nichts nicht teilen können.

Eine andere grundlegende Eigenschaft ist ebenfalls implizit für ein einzigartiges Nichts:

Der Zahlbereich kann nur ein Zahlsymbol umfassen und im Stellenwertsystem hat dieses Zahlsymbol die höchste Zuordnung im gegebenen Zahlbereich. Es ist das einzige und primäre Element einer Definition von Nichts.

Gedachte mathematische Operationen auf diesem Zahlbereich kennen also, wenn sie möglich wären, nur ein Ergebnis, das Zahlsymbol für Nichts.

Da Operationen immer einen zweiten Operanden brauchen, der in diesem Zahlbereich nicht vorhanden ist, schliessen sich mathematische Operationen auf diesem Zahlbereich aus. Theoretisch ist dies denkbar, wenn man eine andere Existenzentität annimmt, eine die durch Null teilen kann. Praktisch, im Sinne einer Universumssimulation und auch eines mathematischen Systems, dass auf den Grundlagen des beobachtbaren Univsersums basiert, ist das strikt nicht möglich.

Wir wissen also, wie wir ein Nichts klassifizieren könnten. Theoretisch, nicht greifbar, wir sind schon der zweite Operand, der stört.

Wir können diesem Nichts die Einzigartigkeit als Attribut verleihen und somit die Unteilbarkeit. Wir können einen Zahlbereich und Stellenwertsystem zuweisen, das nur ein Zahlsymbol enthält. Und wir können, aufgrund der Einzigartigkeit und des fehlenden zweiten Operanden rückschliessen, dass keine Rechenoperationen in diesem Zahlbereich zulässig sind. Und das die Unteilbarkeit eine Eigenschaft ist, die jeder Zahlbereich erbt, der diesen Zahlbereich des Nichts einschliesst und das Zahlsymbol aus diesem Zahlbereich verwendet.

Ebenso kann die Tendenz des Nichts, Nichts zu sein, als Funktion dargestellt werden, unabhängig von ihren Parametern, die zwangsläufig Nichts ergeben muss. Diese Funktion ist die Schnittstelle für ein Etwas, ermöglicht es dem Etwas, dass es dem Nichts zugänglich ist. Das Nichts tut nichts anderes als diese Funktion zyklisch ausführen, auf das Ergebnis warten und das Ergebnis mit dem Zahlsymbol aus seinem Zahlbereich zu vergleichen. Solange das Ergebnis dem Zahlbereich von Nichts entspricht, benötigt das Nichts keinen weiteren Zahlbereich.

Im Allgemeinen wird für ein Stellenwertsystem argumentiert, dass es keinen Sinn mache, wenn der Zahlbereich nur ein Zahlsymbol enthält. Um dann Ausnahmen zu definieren, wenn man es doch braucht. Ja es ist formal und hat im Zahlbereich mit einem Zahlsymbol keinen anderen Effekt, als dafür zu sorgen, dass es Stellenwertsysteme gibt und geben muss, sobald ein anderes Zahlsymbol hinzukommt. Wenn man annimmt, dass aufeinander aufbauende Zahlräume die Attribute der vorherigen Zahlräume erben und über ein Stellenwertsystem verfügen müssen.

Ohne Stellenwertsystem ist die Vergleichsoperationen gleich nicht möglich. Es ist eine essenzielle Notwendigkeit um eine universelle Mathematik betreiben zu können. Zudem ist es essenziell für das Nichts um auf eine Zustandsveränderung (ein Etwas) reagieren zu können. Damit es weiter Nichts sein kann. Allerdings erfordert die Definition eines Stellenwertsystems für Nichts einen etwas grösseren Zahlbereich.

Zumindest die Eins wird benötigt, neben der Null. Allerdings ist dies kein Problem des Nichts, da ein Etwas diese Definitionen, die Zahlräume und die Zahlsymbole bereitstellen muss. Und dieses Etwas zwangsläufig über andere Zahlräume verfügen muss. Nichts rechnet nicht, es vergleicht Symbole.

Das Gleiche gilt für die Funktion von Nichts. Eine Funktion von Nichts ergibt Nichts aber sie benötigt einen Vergleichsoperator. Sie ist die Schnittstelle für eine Gesamtfunktion von Etwas, die Nichts ergeben muss. Die Funktion und das Zahlsymbol aus dem Zahlbereich von Nichts sind die Operanden für den Vergleichsoperator. Und Nichts kennt nur einen Vergleichsoperator: \({=}\) (ist gleich). Es braucht weder grösser noch kleiner. Es gibt nur ein Ergebnis das zulässig ist: Nichts. Das Zahlsymbol im Zahlbereich von Nichts.

Wie mit Abweichungen zu verfahren ist, ist ein komplexeres Thema. Annihilieren mit Energiefreisetzung, Löschen ohne Spuren ...? Da gibt es eine Menge Optionen. Persönlich tendiere ich eher zu: Ein Fehltritt, das war's, du hast nie existiert. Was Fragen aufwirft, ab wann etwas ein Fehltritt ist? Ausserdem ist dies wahrscheinlich der späteste Moment, in dem das Nichts auf einen binären Zahlbereich zugreifen können muss.

Der Übergang von Nichts zu Etwas

Tja, dann hätten wir noch dieses blöde Etwas. Wenn man das Nichts universell denkt. Denn das Nichts benötigt, ob seiner Tendenz Nichts zu sein, auch eine Möglichkeit, das Nichts von Etwas zu unterscheiden. Sollte es je in Erscheinung treten.

Und wenn es in Erscheinung tritt, hat es alle Hände voll zu tun. Es muss sein verwendetes Zahlsymbol für Nichts mit dem Zahlbereich von Nichts synchronisieren, damit Nichts das Zahlsymbol kennt, gegen das es vergleicht. Es muss einen binären Zahlbereich mit zwei Zahlsymbolen und einem Stellenwertsystem dem Nichts zugänglich machen, damit Nichts eine Unterscheidung treffen kann und auf ein Etwas reagieren kann, dass in seiner Gesamtfunktion nicht Nichts ergibt.

Und es muss ein Modell enthalten, dass Etwas im Nichts erzeugt, ein Etwas das beständig ist und den Anforderungen des Nichts entspricht.

Das Nichts verfügt über einen Zahlbereich, ein Stellenwertsystem, eine Vergleichsoperator und eine Funktion. Wobei der Zahlbereich extrem begrenzt ist. Es hat die elementaren Fähigkeiten und Regeln, die damit verbunden sind.

Mit einem binären Zahlbereich haben wir eine unscharfe Situation, denn einerseits muss ein Etwas einen anderen Zahlbereich einführen, andererseits muss das Nichts die Kontrolle darüber behalten. Mit dynamischen Zahlbereichen liesse sich ein Nichts leicht überlisten. Und Nichts speichert auch nichts.

Das Nichts, wählerisch wie es ist, hat also auch noch Anforderungen an ein Etwas, damit es überhaupt eine Chance bekommt.

Ein Etwas muss seine Zahlbereich-Entsprechungen für den Zahlbereich von Nichts und den binären Zahlbereich definieren und Nichts zur Verfügung stellen. Für alle Zahlsymbole in diesen Zahlbereichen gilt, dass diese beiden unterschiedlichen Zahlsymbole in allen Zahlbereichen vorhanden sind, die ein Etwas benutzt.

Das Zahlsymbol für Eins definiert zudem die kleinste verfügbare und messbare Einheit von Zeit. Es beschreibt die Zeit die zwischen zwei Funktionsaufrufen vergeht. Und es legt die Grenzen von Etwas fest. Alle elementaren Grössen von Etwas sind auf diese Einheit beschränkt.

Das Etwas muss alle seine Entitäten und ihren Aktionsradius jeweils auf dieses Limit, diese Grenze begrenzen. Das Nichts zwingt ein mögliches Etwas zur Partitionierung. Das Etwas mag einen grossen Bereich beanspruchen, aber alle Zustandsveränderungen des Etwas sind gebunden an das Konzept von \({1}\).

Das schliesst nicht aus, dass unterschiedliche Bereich miteinander agieren. Aber es erfordert, dass jeder Bereich zuerst innerhalb der gesetzten Grenzen agiert, bevor Bereiche miteinander agieren. Der Wert des Konzepts von \({1}\) kann in keinem kleinstmöglichen Teilbereich eines Etwas überschritten werden. Sei es Energie, Radius oder die Entsprechung in einem exotischen System.

Im binären Zahlbereich, da wir jetzt zwei Operanden haben, muss das Etwas definieren, wie Rechenoperationen stattzufinden haben und unter welchen Bedingungen. Wobei das Nichts generelle Anforderungen hat. Die Hinzufügen von Nichts zu Etwas muss exakt dieses Etwas ergeben. Die Vervielfachung von Etwas mit Nichts muss Nichts ergeben. Denn es gibt kein Vielfaches von Nichts. Die Teilung durch Nichts ist nicht zulässig, aus dem gleichen Grund.

Die Differenz zwischen Nichts und Etwas erfordert eigentlich, dass sie ebenfalls exakt dieses Etwas ergibt. Dies mag im binären Zahlbereich gelten, da keine \({-1}\) verfügbar ist, denn es gilt \({0-1=-1}\).

Wenn man verbietet, dass von Nichts etwas abgezogen werden kann, was philosophisch Sinn macht, da es kein kleiner als Nichts geben kann, wird ein kompletter Zweig der Mathematik und der negative Zahlbereich verbannt, was auch nicht zielführend ist. Eine generelle Regel kann also maximal eine ganz bestimmte Differenz definieren: Wenn man Nichts von Etwas abzieht, muss es genau dieses Etwas ergeben, denn \({1-0=1;-1-0=-1}\) ist generell gültig ohne negative Zahlräume zu verbieten.

Und wir müssen implizit noch eine weitere Eigenschaft von Nichts in Konfrontation mit einem Etwas konstatieren. Es braucht eine Reaktion, wenn das Nichts nicht seine Tendenz zum Nichts erfüllen kann. Dieses Bestreben führt zwangsläufig zu einer Form von \({actio=reactio}\).

Doch wie könnte eine Reaktion aussehen? Das Nichts hat nur eine Funktion und einen Zahlbereich.

Die einfachste und am wenigsten aufwändige Variante wäre, dass das Nichts alle Schnittstellen zu einem Etwas einfriert, also ignoriert. Somit die Zeit im Modell anhält und nicht mehr Taktgeber für ein Modell ist. Das Modell sozusagen erstarrt, da keine Zeit mehr in ihm vergeht. Und es aus Sicht des Nichts nicht mehr existiert, egal welche Fragmente es zurückgelassen hat.

Da ich annehme, dass Nichts zyklisch seinen Zustand prüft, ergibt sich Zeit als Funktion von Nichts, als Rhythmus des zyklischen Aufrufs. Raum ist etwas anderes. Raum ist eine Eigenschaft eines Etwas, eines Modells. Ein Modell muss nicht zwangsläufig Raum beanspruchen.

Insgesamt wird es etwas haarig. Denn das Nichts muss Forderungen an das Etwas stellen, die es nur schwer prüfen kann. Es mag die Forderung aufstellen, dass ein Modell seine Basiswerte aufgrund des binären Zahlbereich wählt. Aber es kann es nicht prüfen.

Was genaugenommen bedeutet, es ist eine Designentscheidung des Modells, Basiseinheiten, wie die kleinste Länge, an den binären Zahlbereich zu binden.

Das Nichts kennt weder Raum noch Energie, denn all dies ist Etwas und nicht Nichts. Es prüft zyklisch ob seine Funktion sich im Zahlbereich des Nichts befindet, bevor es Massnahmen ergreift. Und gestattet es einem Etwas Teil der Funktion zu werden, solange die Funktion des Etwas weiterhin Nichts ergibt.

Wenn man das alles zusammennimmt, ist das Nichts schon reichlich komplex, selbst wenn man es einfach halten will.

Stellenwertsystem (b-adische Zahlen)

Bevor man Zahlbereiche anschaut ist es wichtig, das Stellenwertsystem zu berücksichtigen. Für eine Mathematik die andere Symbole verwendet, ist dies einer der Anknüpfungspunkte. Wie sind Zahlsymbole angeordnet, welches Zahlsymbol wiegt mehr, heisst, ist grösser als das vorhergehende.

Für die b-adischen Zahlen wird allgemein angenommen, dass \({b=1}\) keinen Sinn macht, da es nur eine Zahl gibt. Um gleich darauf, bei der Eineindeutigkeit eine Ausnahme zu definieren, eine Folge von nur einer Zahl, dem besonderen Zahlsymbol \({0}\). Dies ist aus meiner Sicht zwar berechtigt für unseren Alltag, aber nicht konsistent.

Letztendlich kürzen wir nur die notwendige Definition und sagen dann Null oder \({0}\) dazu.

Denn die Zahl, die erforderlich ist, für einen Zahlbereich und ein Stellenwertsystem bei dem \({b=1}\) ist, benötigt besondere Eigenschaften. Genau die Eigenschaften, die bei uns nur das Zahlsymbol \({0}\) hat.

Sie erzeugt bei Grundrechenarten zwar kein Element \({b}\), das es in der Menge nicht gibt, sie erfüllt aber die Rolle des neutralen und inversen Elements und erfüllt so auch Kommutativ-, Assoziativ- und Distributionsgesetz.

Da das Ergebnis immer das Zahlsymbol \({a}\), also die \({0}\) ist, scheint es nicht sinnvoll. Kann man ja gleich die \({0}\) nehmen.

Wenn es aber um die Bestimmung eines Zustands eines Systems geht, bekommt dieser Zahlbereich und implizit das Stellenwertsytem einen besonderen Sinn. Es konstatiert, dass das System genau das ist, nicht weniger, nicht mehr. Das das System bereit ist, sich zu höheren Ebenen zu entwickeln und sein Zustand neutral ist.

Es ist auch die logische Basis um eine Zahlensystem aufzubauen, bei dem sich Zahlräume ergeben, die jeweils Teil eines höheren Zahlbereichs sind.

Ein Stellenwertsystem mit \({b=1}\) erfüllt die Aufgabe einer Metastruktur. Es impliziert Kommutativ-, Assoziativ- und Distributionsgesetz, wie auch ein neutrales und inverses Element für Rechenoperationen.

Ich werde daher auch \({b=1}\) benutzen, denn aus einer universellen Sicht macht es eben doch Sinn.

Zahlbereiche

In unserem Universum fangen wir mit dem Zahlbereich der natürlichen Zahlen \({\mathbb{N}}\) an. Das ist für uns praktisch und völlig nachvollziehbar.

Andererseits wissen wir seit der Erfindung von Prozessoren und Computern, das wir alle Zahlbereiche aus einer binären Menge ableiten können.

Um noch einen Schritt weiter zu gehen, wir haben auch kein Zahlbereich für die Abwesenheit von Etwas. Die Araber sind ja erst sehr spät auf die \({0}\) gekommen, wenn auch als jene die zu den Ersten gehörten, die wahrgenommen wurden.

Insofern behagt mir die Ableitung unserer Zahlbereiche nicht.

Ich möchte daher zwei neue Zahlbereiche einführen, von hinten angefangen, wäre ein Zahlbereich die binären Zahlen \({\mathbb{B}}\), der eine grundsätzliche Unterschiedlichkeit definiert (\(b=2\)).

Es gibt zwei Werte/Zahlsymbole und sie dürfen sich nicht entsprechen, heisst sie müssen einen anderen Stellenwert haben. Der Buchstabe \({\mathbb{B}}\) für Binär/binary scheint mir passend und wird meines Wissens noch nicht verwendet.

Dies ist nicht zu verwechseln mit einem vollständigen Zahlbereich \(\mathbb{R}\) der bei den b-adischen Zahlen auf \({b=2}\) aufbaut.

Der Basis-Zahlbereich aus meiner Sicht ist \({\mathbb{V}}\), die Definition der Abwesenheit, des Wertes, der nicht durch sich selbst teilbar ist. Sie hat nur einen Stellenwert und einen Wert, ein Zahlsymbol, da \({b=1}\). Der Buchstabe \({\mathbb{V}}\) wie void/Leere scheint mir angemessen und scheint ebenfalls noch nicht verwendet zu werden.

Das würde bedeuten, die natürlichen Zahlen kämen erst an dritter Stelle \({\mathbb{V}\rightarrow\mathbb{B}\rightarrow\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z}\cdots}\)

Dies hat drastische Konsequenzen, denn \({0}\) ist damit elementarer Bestandteil von \({\mathbb{N}}\), den natürlichen Zahlen. Sofern wir \({\{0\}}\) als Wert für \({\mathbb{V}}\) und \({\{0,1\}}\) für \({\mathbb{B}}\) definieren.

Was wiederum bedeutet, alle Funktionen, die sich implizit auf die rein positiven Zahlen in \({\mathbb{N}}\) beziehen, müssten ggf. entsprechend nachspezifiziert werden.

Insofern postuliere ich diese neuen Zahlbereiche nur für den Fall einer Universums-Simulation. Um andere Bereiche mögen sich andere kümmern.

Nichts ist exakt durch den Zahlbereich \({\mathbb{V}}\) definiert und somit ist dieser Zahlbereich durchaus begründet.

Der Zahlbereich \({\mathbb{B}}\) stellt eine der Schnittstellen zwischen Nichts und Etwas dar. Er definiert jeweils ein Zahlsymbol für Nichts und ein Zahlsymbol für Etwas, die kleinste natürliche Einheit eines Systems.

Dieser Zahlbereich bestimmt durch das Zahlsymbol für Etwas die kleinste wahrnehmbare Zeiteinheit. Es ist die Zeit, die zwischen zwei Funktionsaufrufen vergeht. Die Zeit die eine Zustandsänderung benötigt. Sie ermöglicht es einem Modell seine innere Zeit zu zählen, die Anzahl der erfolgten Zustandsveränderungen.

Zeit ist im Zusammenspiel von Nichts und Etwas abstrakt und relativ. Nichts kennt keine Zeit, ebensowenig interessiert es sich für die Dauer eines Funktionsaufrufs. Das Modell kennt auch noch keine Zeit. Innerhalb eines Modells ist Zeit nur als Veränderung des Modellzustands erfahrbar und messbar.

Es steht Universumsmodellen frei diese Zahlbereiche weiterzuentwickeln. Wir rechnen mit einem Stellenwertsystem von \({b=10}\), dass uns Zahlbereiche und Abgrenzungen gibt, die hilfreich sind. Aber was spricht dagegen, nach dem Zahlbereich \({\mathbb{B}}\) gleich mit \({\mathbb{R}}\) oder \({\mathbb{C}}\) weiterzumachen, wenn man nur \({b=2}\) verwenden muss?

Daraus ergibt sich, dass das Nichts folgende Parameter benötigt um kompatibel mit einem Modell zu sein:

das Zahlsymbol für \({0}\) (Nichts), welches den Zahlbereich \({\mathbb{V}}\) definiert
das Zahlsymbol für \({1}\) (Etwas), welches es ermöglicht den Zahlbereich \({\mathbb{B}}\) zu definieren

Und wir haben die Bedingung, dass die Zahlsymbole von \({0}\) und \({1}\) in allen Zahlbereichen des jeweiligen Modells enthalten sind.

Metaebene Konzepte

Das Nichts benötigt ein paar grundlegende Konzepte um seine Funktion erfüllen zu können:

Das Konzept \({0}\) ist das Konzept eines Wertes der nicht durch sich selbst teilbar ist und die Abwesenheit eines Wertes darstellt. Es ist verbunden mit dem Zahlbereich \({\mathbb{V}}\). Für die Operationen "\({+}\)" und "\({\cdot}\)" ist es sein eigenes neutrales Element im Zahlbereich \({\mathbb{V}}\).

Das Konzept \({1}\) ist das Konzept der Unterscheidung und des Abstands mittels eines eindeutigen und exakt bestimmbaren Wertes der auf das Konzept \({0}\) folgt. Es stellt den geringstmöglichen Abstand zum Konzept \({0}\) in dem grundlegendsten verfügbaren Zahlbereich dar, der mehr als einen Wert enthält. Es ist verbunden mit dem Zahlbereich \({\mathbb{B}}\) und eine Schnittstelle für ein Etwas.

Man stelle sich ein Universum vor in dem alles und immer doppelt vorhanden ist. Die grundlegendste verfügbare Zähleinheit wäre \({2}\) gemäss unserer Rechnung. Wir verwenden die natürlichen Zahlen und die \({1}\). Nur muss das nicht so sein.

Das Konzept der Gleichheit(\({=}\)) ist das Konzept eines Vergleichs, einer Gegenüberstellung, einer Prüfung von Elementen oder Zahlsymbolen auf Gleichheit. Mit dem Erscheinen eines Etwas impliziert es den Zahlbereich \({\mathbb{B}}\), da die Möglichkeit besteht, dass die Gleichheitsprüfung zwei unterschiedliche Ergebnisse, wahr oder unwahr, liefert.

Für das Nichts ohne ein Etwas ist der Zahlbereich \({\mathbb{B}}\) nicht relevant, da der Zahlbereich \({\mathbb{V}}\) sicherstellt, dass es nur ein Ergebnis (wahr) geben kann.

Das Konzept Zeit ist das Konzept eines voranschreitenden Prozesses, der nur in eine Richtung funktioniert. Es ist nicht das Konzept einer Dauer, es ist das Konzept des geringstmöglichen Abstands zwischen zwei Zustandsveränderung. Es ist verbunden mit dem Konzept von \({1}\) und ermöglicht es Beobachtern innerhalb eines Modells die Zustandsveränderungen zu zählen.

Es basiert auf dem zyklischen Funktionsaufruf von Nichts, der feststellt, dass Nichts weiterhin Nichts ist. Es ist ein fortschreitender Prozess, der nicht umgekehrt werden kann.

Das Konzept Wirkung ist das Konzept einer komplexen Wirkung, die mit einem einzigen Wert beschrieben werden kann. Je nach Modell mag dies z.B. als Energie oder Kraft dargestellt werden. Es ist verbunden mit dem Zahlbereich \({\mathbb{B}}\). Ein Modell muss seine internen Berechnungen, seine Gesamtfunktion, auf diesen Zahlbereich abbilden.

Umsetzung

Abgesehen von dem Paradoxon einer Simulation die ein Nichts erschafft, welches somit ein Etwas wird (was ich aus Gründen des Erkenntnisgewinns ignoriere), muss man sich bei einer Umsetzung mit einer Menge an Problemen herumschlagen.

Wenn man plant, dies in irgendeiner Form umzusetzen, dann benötigt ein Nichts zu allererst eine zyklische Funktion, die ein überprüfbares Ergebnis liefert. Das Ergebnis, dass Nichts immer noch Nichts ist.

Diese Gesamtfunktion benötigt keine Parameter. Der Rhythmus der Zeit wird vom Nichts vorgegeben und Nichts validiert Etwas bei jedem zyklischen Aufruf seiner Funktion. Zeit ist somit mehr als relativ, da der nächste Prozessschritt an das (...warten auf das...) Ergebnis gebunden ist.

Für einen Bobachter innerhalb eines Modells wäre dies nicht feststellbar. Sobald sich etwas verändert ist eine neue Zeiteinheit für einen inneren Beobachter aktiv geworden. Denn ein innerer Beobachter kann das Fortschreiten der Zeit nur anhand von Zustandsveränderungen wahrnehmen.

Aber man braucht weitere Schnittstellen, \({\mathbb{B}}\) allein reicht nicht. Ein beliebiges Etwas benötigt die Möglichkeit, der Funktion des Nichts seine individuellen Zahlsymbole für die Konzepte \({0}\) und \({1}\) zu übermitteln. Und es benötigt die Möglichkeit, seine Zustandsveränderung durchzuführen und das Gesamtergebnis dem Nichts mitzuteilen.

Das Nichts wiederum benötigt eine Möglichkeit auf ein unerwartetes Etwas zu reagieren.

Nichts speichert nichts ist auch noch eine Herausforderung. Nichts initialisiert sich mit jedem Zyklus neu. Es kennt nichts und weiss nichts. Es kann weder auf den Zustand des vorhergehenden Zyklus zugreifen, noch dem nächsten Zyklus seinen Zustand mitteilen.

Hier gilt es noch elegante Regeln abzuleiten, die sicherstellen, dass ein Etwas das Nichts nicht so einfach betrügen kann.

Natürlich kann man es sich einfach machen und sagen, im Fall eines Versagens wird der Zahlbereich \({\mathbb{V}}\) auf seine Initialwerte zurückgesetzt. Somit kann ein Etwas nicht mehr dem Nichts entsprechen. Was aber, wenn ein Etwas diese Initialwerte selbst als Zahlsymbole verwendet? Ausserdem bedeuten Initialwerte auch immer Speicherung. Und Nichts speichert nichts.

ens - das Etwas

Das Etwas hat den tatsächlichen Scheiss-Job. Wenn es sich in irgendeiner Form materialisieren will. Es muss die Regeln definieren, nach denen es funktioniert und es muss die Entitäten bilden, die es benötigt, seien es Dimensionen oder die Definition von Addition und Subtraktion. Es muss Definitionen enthalten, die die Konzepte von Nichts für sein Etwas definieren und realisieren.

Da das Nichts die Entsprechung von \({0}\) fordert, muss ein Etwas das Nichts im Modell integrieren. Es muss also eine Funktion geben, bei der das Hinzufügen von Nichts zu einer beliebigen Entität genau nur diese Entität als Ergebnis liefert.

Das Etwas muss auch definieren, wie das elementare Gegenteil von Nichts (der Entsprechung von \({0}\)) aussieht. Wie man zu einer Entsprechung von \({1}\) kommt. Die elementare erste Grösse, die nicht Nichts ist. Hier wird das Stellenwertsystem relevant und \({b}\) muss definiert sein, ebenso wie die Menge \({M}\) die zur Verfügung steht.

Die Zahlsymbole von \({0}\) und \({1}\) sind nicht beliebig. Sie müssen in allen Zahlbereichen enthalten sein, die das Modell verwendet. Und sie müssen alle Bedingungen des Nichts erfüllen.

Es muss die geforderten Konzepte der Metaebene als Funktionen realisieren. Und somit auch ein generisches Konzept für die Überführung von eigenen Zahlbereichen in den Zahlbereich \({\mathbb{B}}\).

Bronstein/Semendjajew wäre eventuell geeignet um mit einer variablen Anzahl von Nachkommastellen ein generisches Rundungsverfahren zu haben. Die notwendigen positiven Dezimalbrüche könnten jedoch ein Problem werden. Die Gaußklammer wäre eine andere Möglichkeit. Verhält sich aber nicht symmetrisch bei positiven und negativen Zahlen.

Ausserdem muss das Etwas in der Lage sein, Bilanz zu ziehen, selbst wenn es sich kreativer Buchführung verdächtig macht, also das Konzept Wirkung, dargestellt im Zahlbereich \({\mathbb{B}}\), umsetzen.

Es muss höchstwahrscheinlich symmetrisch sein in seinem Aufbau. Eine Symmetrie, die es erlaubt, in der Bilanz als Ergebnis Nichts, bzw. die Entsprechung des Konzepts \({0}\), auszuweisen. In einer Form der Nichts nichts entgegensetzen kann.

Um eine Existenzberechtigung zu erlangen, die dauerhafter ist als ein Moment von Nichts. Das heisst, die Summe aller Funktionen eines Etwas muss im Ergebnis Nichts sein.

Und wenn man ein generisches Modell haben will, das Nichts erfordert das ja zwingend, es ist nicht an ein spezifisches Modell gebunden, dann müssen alle Funktionen über grundlegende Parameter verfügen, die es erlauben, ein spezifisches Modell dem Nichts zu übergeben. Das Basismodell muss für alle spezifischen Modelle gleich sein.

Metaebene Konzepte

Jedes Etwas muss über bestimmte Eigenschaften und Funktionen verfügen:

Das Konzept einer Elementarkraft ist das Konzept einer Kraft, welches bestimmt, ob eine Eigenschaft des Etwas ein relevantes Basiselement seiner Funktionen ist. Ein Modell kann über eine unbegrenzte Anzahl von Elementarkräften verfügen. Für unser Universum sind Energie und Entfernung Elementarkräfte, neben anderen.

Das Konzept eines elementaren Zustands ist das Konzept einer definierten Elementarkraft eines Etwas, welches die minimalen Dimensionen einer Elementarkraft definiert. Die minimalen Dimensionen können in keinem Fall grösser sein als die Definition eines Etwas für die grösste Zahl im binären Zahlbereich \({\mathbb{B}}\), den das Etwas definiert.

Das Konzept des Wirkbereichs ist das Konzept der Ausbreitung einer elementaren Kraft eines Modells, wie Energie oder Länge, die begrenzt werden kann. Welche elementare Kraft das Modell verwendet, ist für das Nichts nicht relevant. Das Nichts erfordert, dass eine elementare Kraft in ihrem elementaren Zustand begrenzt wird in ihrer Wirkung durch die Definiton des höchsten Zahl im binären Zahlbereich \({\mathbb{B}}\).

Das Konzept Entfernung ist das Konzept einer Beziehung zwischen zwei Elementen, die sich in einem beliebigen Raum befinden. Es ist das Konzept einer Funktion des geringstmöglichen Abstands zwischen diesen Elementen. Ein Raum ist definiert durch eine beliebige Menge von Vektorräumen mit gleicher Dimension, die jeweils einen eindeutigen Punkt im gegebenen Raum darstellen. Es ist ein Konzept, dass modellabhängig ist. Nichts kennt keine Entfernung. Allerdings erfordert das Konzept des Wirkbereichs, dass ein beliebiges Etwas das Konzept der Entfernung kennt, selbst wenn sie in der Modellausprägung immer den gleichen Wert oder 0 liefert.

Warum?

Eine der ersten Fragen, die Kinder stellen und eine der wichtigsten Fragen überhaupt. Antworten sind nicht garantiert.

Meine dilettantische aber möglicherweise logische Begründung wäre meine Existenz. Sie beweist unzweifelhaft, dass es ein Etwas gibt. Wenn es ein Etwas gibt, muss es auch das Gegenteil davon geben (unbewiesene Annahme). Einen Raum der die Abwesenheit von Etwas definiert, ein Nichts.

Das ich mich erdreiste ein Etwas und ein Nichts zu definieren, liegt wohl an der Hybris meiner Gattung, die sich homo sapiens sapiensis nennt. Die Hybris ist schon Teil des selbstgewählten Gattungsnamens. Ein Recht das anderem, von uns kategorisiertem Leben, nicht zusteht. Ich bevorzuge pan narrans, wie es Terry Pratchett definiert, der geschichtenerzählende Affe, eine weitaus passendere Bezeichnung.

Mathematische Betrachtungen

Bei mathematischen Annahmen befindet man sich bereits tief im Modell. Denn das Nichts kennt das nicht, bzw. erst in dem Moment in dem ein Modell dem Nichts überantwortet wird.

Meine Annahmen basieren darauf, dass unsere Mathematik tatsächlich universell ist und den notwendigen Definitionen, um einem Nichts ein Etwas abzutrotzen, dass dem unseren ähnlich ist oder sein könnte.

Implizit ergeben sich aus den bisherigen Annahmen verschiedene Operationen, wenn nicht gesondert darauf hingewiesen wird, gelten die Gesetze unserer Mathematik.

Sobald ich Konstanten oder Zähler (z.B. \({\{1,2,3,\cdots,i\}}\)) verwende, basieren diese Werte auf dem Stellenwertsystem mit \({b=10}\).

Noch ein wichtiger Hinweis, ich deklariere absichtlich alle Parameter, auch wenn wir in unsere Welt Abkürzungen nehmen können, weil wir bestimmte Tatsachen, zu Recht, voraussetzen. Die gelten halt leider nur für unser Universum.

Zudem gibt es die Anforderung an ein Basismodell, welches unterschiedliche Modelle unterstützt. \({nil}\) kann das nicht unterscheiden und braucht es auch nicht.

Notationsanpassungen

Da einige Variablen in unterschiedlichen mathematischen, geometrischen und physikalischen Bereichen überschneidend benutzt werden und somit, ohne Kontext, ihre Einzigartigkeit verlieren, sehe ich mich gezwungen, die Notation anzupassen, da bei einem Universumsmodell mehrere Disziplinen beteiligt sind.

Variablen ohne Suffix (z.B. \({a,b,c}\)) bezeichnen übliche Variablen der Algebra, die z.B. bei der Definition von Rechenoperationen verwendet
Variablen mit dem Suffix \({g}\) (z.B. \({a_g,b_g,c_g}\)) bezeichnen übliche Variablen in der Geometrie, wie zum Beispiel die Kanten eines Dreiecks
Variablen mit dem Suffix \({phys}\) (z.B. \({c_{phys},m_{phys}}\)) bezeichnen übliche Variablen der Physik, die nicht eindeutig sind, wie zum Beispiel Lichtgeschwindigkeit
Variablen mit dem Suffix \({pn}\) für Positional Notation (z.B. \({b_{pn}}\)) bezeichnen übliche Variablen in Stellenwertsystemen
Variablen mit dem Suffix \({dim}\) für dimension bezeichnen Variablen mit Bezug zu Raumdimensionen, üblicherweise \({n_{dim}}\)
Variablen mit dem Suffix \({symbol}\) bezeichnen generische Zahlsymbole für die vorangestellte Zahl (z.B. \({0_{symbol}}\))

Basisdefinitionen

\({M_Z}\) bezeichnet den maximalen Zahlbereich, den ein Modell, je nach Situation, unterstützt
- optimalerweise für unsere Welt \({M_Z={\{\mathbb{C}}\}:{\mathbb{V},\mathbb{B},\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}\in{\mathbb{C}}}}\)
- der Zahlbereich für \({nil}\) ist \({M_Z^{nil}=\{\mathbb{B}\}}\), wenn ein Modell aktiv ist, ansonsten \({M_Z^{nil}=\{\mathbb{V}\}}\)
  - \({nil}\) stellt \({ens}\) die Funktion \({f_{init}^{nil}(0_{symbol},1_{symbol})=M_Z^{nil}\implies{\mathbb{V}=\{0_{symbol}\}:\mathbb{B}=\{0_{symbol},1_{symbol}\}}}\) pro Zyklus zur Verfügung, um ein Modell gegen seine eigenen Zahlsymbole validieren zu können
  - die Funktion initialisiert die Zahlräume \({\mathbb{V},\mathbb{B}}\) von \({nil}\) für ein spezifische Modell von \({ens}\)
für \({nil}\) kann jeweils nur ein Modell aktiv sein, was sich implizit aus dem Zahlbereich \({\mathbb{B}}\) ableitet, da \({nil}\) nur \({ens}\) als Abweichung kennt, aber keine Möglichkeit zur Unterscheidung hat
- die Metaebene der Modelle arbeitet mit \({b_{pn}=10}\) und den uns geläufigen Zahlbereichen und ist nur für eine Simulation relevant, die mehr als ein Modell testen will
- \({M_{model}}\) ist die Menge aller abstrakten verfügbaren Universumsmodelle \({m_i^{model}}\), dargestellt als n-Tupel mit \({i}\) als Index
- \({M_{model}=\{m_1^{model},m_2^{model},\cdots,m_n^{model}\}:0<i\leq{n}:i,n\in\mathbb{N}}\)
\({b_{pn}>1}\) bedeutet immer auch, dass ein Modell aktiv ist
die minimalste Zeiteinheit für \({nil}\) ist \({t_{nil}=1_{symbol}\implies{t_{nil}\geq{1_{symbol}}}}\)
jedes \({ens}\) ist gezwungen, sich auf Basis von \({1_{symbol}}\) für alle elementaren Einheiten zu partitionieren \({M_{parts}^{ens}=\sum_{i=0}^{n=\infty} {M_{parts}^{ens}={M_{parts}^{ens}}_i+{M_{parts}^{ens}}_{i+1}+\dots +{M_{parts}^{ens}}_n}}\)
- d.h. jedes Modell \({ens}\) muss über eine Funktion \({f_{parts}^{ens}(i)={M_{parts}^{ens}}_i}\) verfügen, die nach definierten Regeln den partitionierten Bereich und seine Wertentsprechung ermittelt.
- wenn \({ens}\) die elementare Grösse Länge \({l}\) definiert, dann ist die grösste Längeneinheit für Zustandsveränderungen in Teilbereichen jeweils \({l\leq{1_{symbol}}}\), dito wenn \({ens}\) Energie \({e}\) oder irgendeine andere elementare Grösse definiert
- damit wird sichergestellt, dass zuerst die Teilbereiche und dann die Interaktion zwischen den Teilbereichen ermittelt wird
- die Summe der Teilbereiche entspricht nicht zwangsläufig der Summe des Systems
alle Funktionen agieren innerhalb der minimalsten Zeiteinheit \({t_{nil}=1_{symbol}}\) und müssen ihre Bilanzierung jeweils zum Zeitpunkt \({t_{nil}+1_{symbol}}\) dem \({nil}\) bekannt geben
- Zeit ist relativ, insbesondere für Beobachter innerhalb eines Modells. Ein Beobachter innerhalb des Modells kann immer nur die Veränderung wahrnehmen, unabhängig davon wieviel Zeit die Berechnung der Veränderung erfordert hat
- das Mass und die (scheinbare) Regelmässigkeit einer Veränderung bestimmt die Wahrnehmung eines inneren Beobachters, alles andere bleibt ihm verborgen
- für einen inneren Beobachter ist daher das Voranschreiten der Zeit in \({t_{nil}}\) immer die nächstmögliche kleinste wahrnehmbare Zeiteinheit, unabhängig davon welche "Zeit" \({nil}\) gebraucht hat um zu einem Fortschreiten der Zeit zu kommen
- \({nil}\) kennt nur periodische Zustandswechsel nach dem \({ens}\) ein Ergebnis geliefert hat
punktförmige Objekte haben maximal die Länge \({l_{nil}=1_{symbol}:r_g\leq{1_{symbol}}}\) mit dem Radius einer n-Sphäre, die das Objekt umfasst und einen gleichmässigen Abstand zum Mittelpunkt des Objekts hat
Punkte haben die Länge \({l_{nil}=0_{symbol}:r_g=0_{symbol}}\)
\({b_{pn}=1}\) gilt immer für den Zahlbereich \({\mathbb{V}}\)
\({b_{pn}=2}\) gilt immer für den Zahlbereich \({\mathbb{B}}\)

Definition von Nichts

Primär muss für \({nil}\) definiert werden, welche Funktionen benötigt werden, um die Konzepte der Metaebene umzusetzen. Zahlbereiche des \({nil}\) sind dynamisch auf Basis dieser Funktionen definiert.

Parameter

Folgende Parameter sind unabdingbar, wenn \({nil}\) und \({ens}\) mit verschiedenen Formen von Mathematik und Symbolen kompatibel sein soll:

nil

das Zahlsymbol \({0_{symbol}}\) für die Entsprechung von \({0}\)
- es gilt \({0_{symbol}\in{M_Z^{nil}}:M_Z^{nil}\in{\mathbb{V}}}\)
das Zahlsymbol \({1_{symbol}}\) für die Entsprechung von \({1}\)
- es gilt \({1_{symbol}\in{M_Z^{nil}}:M_Z^{nil}\in{\mathbb{B}}}\)

ens

der Wert \({b_{pn}}\) des Stellenwertsystems, das für die Zahlsymbole verwendet wird
- es gilt \({b_{pn}\geq{1}}\)
  - Anmerkung: Unsere Werte für \({b_{pn}}\) basieren auf \({b_{pn}=10}\), ebenso wie die üblichen Zahlbereiche (Dezimalsystem).
die Menge \({M_Z^{ens}}\), die die Zahlsymbole und Werte darstellt, auf denen operiert werden kann und die das mögliche Resultat einer Operation enthält
- es gilt \({M_Z^{nil}\in{M_Z^{ens}}}\)

Konzeptfunktionen

\({nil}\) definiert die Konzeptfunktionen nur auf der Metaebene, die Ausprägung obliegt dem Modell. Das Modell muss sicherstellen, dass mit gleichen Parametern (abstrahiert die gleichen Werte an der gleichen Parameterposition) gleiche Ergebnisse geliefert werden. Neben den geltenden und definierten Regeln.

Konzept 0: \({f_{zero}^{ens}(b_{pn},M,0_{symbol}):b_{pn}\geq{1}:M_Z^{nil}\notin \mathbb{B}\land M_Z^{nil}\in \mathbb{V}}\)
- typisches Beispiel \({nil}\) \({\implies{f_{zero}^{ens}(1,\{0\},0)=0}}\)
- in allen Fällen gilt \({\implies{f_{zero}^{ens}(b_{pn},\{M_Z\},0_{symbol})=0_{symbol}}}\)
Konzept 1: \({f_{one}^{ens}(b_{pn},M,1_{symbol}):b_{pn}>1:M_Z^{nil}\in \mathbb{B}\land \mathbb{V}\in \mathbb{B}}\)
- typisches Beispiel \({nil}\) \({\implies{f_{one}^{ens}(2, \{0,1\},1)=1}}\)
- in allen Fällen gilt \({\implies{f_{one}^{ens}(b_{pn},\{M_Z\},1_{symbol})=1_{symbol}}}\)
Konzept Addition: \({f_{add}^{ens}(b_{pn},a,b,M)=c:a,b,c\in{M}:b_{pn}\geq{1}}\)
- \({a}\) und \({b}\) repräsentieren die Elemente aus dem Zahlbereich \({M}\) die addiert werden sollen
- \({c}\) repräsentiert das Ergebnis gemäss verfügbarem Zahlbereich \({M}\)
- \({M}\) repräsentiert den Zahlbereich, die Menge, innerhalb dem die Operation stattfindet
- typisches Beispiel \({M_Z}\) im Dezimalsystem \({ens}\) \({f_{add}^{ens}(10,1,2,\{\mathbb{N}\})=1+2=3}\)
- Beispiele für \({M_Z^{nil}}\)
  - \({f_{add}^{ens}(1,0,0,\{\mathbb{V}\})=0+0=0}\)
  - \({f_{add}^{ens}(2,0,1,\{\mathbb{B}\})=0+1=1}\)
  - \({f_{add}^{ens}(2,1,1,\{\mathbb{B}\})=1+1=0}\)
Konzept Zeit: \({f_{time}^{ens}(b_{pn},t,M,1_{symbol}):b_{pn}>1}\)
- \({t}\) repräsentiert eine Zeiteinheit: \({1_{symbol}}\)
- es gilt \({{f_{time}^{ens}(b_{pn},t,M,1_{symbol})}=f_{add}^{ens}(b_{pn},t,f_{one}^{ens}(b_{pn},M,1_{symbol}),M)}\)
- typisches Beispiel im Dezimalsystem \({ens}\) \({{f_{time}^{ens}(10,3,\{\mathbb{N}\},1)}=f_{add}^{ens}\Big{(}10,3,f_{one}^{ens}(10,\{\mathbb{N}\},1),\{\mathbb{N}\}\Big{)}=3+1=4}\)
- Beispiele für \({M_Z^{nil}}\)
  - \({{f_{time}^{ens}(2,0,\{\mathbb{B}\},1)}=f_{add}^{ens}\Big{(}2,0,f_{one}^{ens}(2,\{\mathbb{B}\},1),\{\mathbb{B}\}\Big{)}=0+1=1}\)
  - \({{f_{time}^{ens}(2,1,\{\mathbb{B}\},1)}=f_{add}^{ens}\Big{(}2,1,f_{one}^{ens}(2,\{\mathbb{B}\},1),\{\mathbb{B}\}\Big{)}=1+1=0}\)
Konzept Entfernung: \({f_{dist}^{ens}(b_{pn},\overrightarrow{o}, \overrightarrow{p},M):b_{pn}>1}\)
- die Vektoren \({(\space{\overrightarrow{o},\overrightarrow{p}}\space)}\) sind allgemein als Koordinatenvektoren definiert, die aus einem n-Tupel eines Zahlbereichs \({M}\) bestehen und generell eine Raumposition in einem n-dimensionalen Raum beschreiben
  - \({\overrightarrow{o}\space}\) beschreibt den Koordinatenursprung mit \({{(o_i)}^{\infty}_{i=1}}\)
  - \({\overrightarrow{p}\space}\) beschreibt den Ort, zu dem die Entfernung gemessen wird mit \({{(p_i)}^{\infty}_{i=1}}\)
  - die jeweilige Raumdimension \({n_{dim}}\) entspricht der Position einer Koordinate innerhalb des n-Tupels: \({\implies{i=n_{dim}}}\)
- wie Entfernung berechnet wird, obliegt dem Modell, da das Modell festlegt, ob z.B. ein gradliniges Koordinatensystem verwendet wird
  - nach euklidischer Norm wäre das z.B. \({d(o,p)={||p-o||}_2}\)
- \({M}\) repräsentiert sowohl den Zahlbereich für einzelne Koordinaten, wie auch für das Ergebnis der Berechnung
  - \({o_i,p_i,f_{dist}^{ens}\in{M}}\)

Zahlbereiche von nil

Die Zahlbereiche für \({nil}\) sind limitiert. Modelle mögen weitere Zahlbereiche implizieren (rot markiert die Zahlbereiche für einen Stellenwertsystem mit \({b=10}\)).

Zahlbereich 𝕍

\({\mathbb{V}}\) erfüllt für die unterstützten Operationen jeweils entsprechend das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributionsgesetz, sowie die Bedingungen für die Existenz eines neutralen und inversen Elements. \({\mathbb{V}}\) umfasst die Menge \({\{a\}}\). Eine einzige Zahl, die folgende Bedingungen im Zahlbereich \({\mathbb{V}}\) erfüllen muss:

\({a}\) ist nicht durch sich selbst teilbar, d.h. es gibt auch kein neutrales Element \({N_{\div}^{V}}\) für die Division:
\({\nexists{N_{\div}^{V}}:\forall{a}\in{\mathbb{V}}\implies{{\frac{a}{a}}=\emptyset}}\)
\({a}\) ist das neutrale Element \({N^{V}}\) für Addition(\({+}\)), Subtraktion(\({-}\)) und Multiplikation(\({\times}\)):
\({\exists{N_{+}^{V}:\forall{a\in\mathbb{V}}\implies{+(a,N_{+}^{V})=N_{+}^{V}}}}\)
\({\exists{N_{-}^{V}:\forall{a\in\mathbb{V}}\implies{-(a,N_{-}^{V})=N_{-}^{V}}}}\)
\({\exists{N_{\times}^{V}:\forall{a\in\mathbb{V}}\implies{\times(a,N_{\times}^{V})=N_{\times}^{V}}}}\)
\({a}\) ist das inverse Element \({N^{V}}\) für Addition(\({+}\)), Subtraktion(\({-}\)) und Multiplikation(\({\times}\)):
\({\forall{a}\in{\mathbb{V}}\space\exists{a^{\star}\in{\mathbb{V}}}\implies{+(a,a^{\star})=N_{+}^{V}}}\)
\({\forall{a}\in{\mathbb{V}}\space\exists{a^{\star}\in{\mathbb{V}}}\implies{-(a,a^{\star})=N_{-}^{V}}}\)
\({\forall{a}\in{\mathbb{V}}\space\exists{a^{\star}\in{\mathbb{V}}}\implies{\times(a,a^{\star})=N_{\times}^{V}}}\)
\({a}\) ist sowohl nicht-negativ, wie nicht-positiv:
\({-a\equiv{+a}\equiv{a}}\)
\({a}\) ist das Ergebnis der Funktion:
\({f_{zero}^{ens}()=a}\)

Folgende Eigenschaften gelten für die zulässigen Operationen \({+,-,\times}\) im Zahlbereich \({\mathbb{V}}\):

Addition(\({+}\))
\({\forall{a,b,c}\in{\mathbb{V}}\implies {+\Big{(}a,+(b,c)\Big{)}}={+\Big{(}+(a,b),c\Big{)}}}\)
\({\forall{a,b}\in{\mathbb{V}}\implies +(a,b)=+(b,a)}\)
Subtraktion(\({-}\))
\({\forall{a,b,c}\in{\mathbb{V}}\implies {-\Big{(}a,-(b,c)\Big{)}}={-\Big{(}-(a,b),c\Big{)}}}\)
\({\forall{a,b}\in{\mathbb{V}}\implies -(a,b)=-(b,a)}\)
Multiplikation(\({\times}\))
\({\forall{a,b,c}\in{\mathbb{V}}\implies {\times\Big{(}a,\times(b,c)\Big{)}}={\times\Big{(}\times(a,b),c\Big{)}}}\)
\({\forall{a,b}\in{\mathbb{V}}\implies \times(a,b)=\times(b,a)}\)
\({\forall{a,b,c}\in{\mathbb{V}}\implies {\times \Big{(}a,+(b,c)\Big{)}}={+\Big{(}\times (a,b),\times(a,c)\Big{)}}}\)

Die Division ist ausdrücklich undefined \({\emptyset}\), nicht im Sinne Eulers \({\frac{1}{0}=\infty}\), da ausser \({a}\) keine andere Zahl im Zahlbereich zur Verfügung steht. Es kann keine Unendlichkeit entstehen, da vollständige Abwesenheit zwangsläufig singulär ist, allgemein betrachtet (\({{\frac{a}{a}}=1}\)).

Der Zahlbereich \({\mathbb{V}}\) ist eine inhärente Eigenschaft von \({nil}\). Die Funktion \({f_{zero}^{ens}()}\) muss vom jeweiligen Modell bereitgestellt werden. Wenn \({ens}\) keinen Zahlbereich definiert, enthält \({\mathbb{V}}\) ein eindeutiges undefiniertes Zahlsymbol \({x_{nil}}\), das die Bedingungen für den Zahlbereich \({\mathbb{V}}\) erfüllt.

Alle Konzeptfunktionen, die \({M}\), also \({\mathbb{V}}\), explizit oder implizit nutzen, müssen daher in diesem Bereich \({f_{zero}^{ens}()}\) liefern.

Zahlbereich 𝔹

Der Zahlbereich \({\mathbb{B}}\) ist für \({nil}\) nur dann verfügbar, wenn es ein Etwas, ein \({ens}\) gibt. Solange Nichts Nichts ist, ist \({\mathbb{V}}\) nur der Eichpunkt, der feststellt, dass Nichts weiterhin Nichts ist.

\({\mathbb{B}}\) ist im Wesentlichen ein logischer Schalter, der ermöglicht, dass das Nichts erkennen kann, dass es nicht mehr Nichts ist. Und ein vergesslicher Zähler. Der von einem Zustand zum nächsten Zustand wechseln kann, ohne die Zustände fortschreitend zählen zu müssen. \({\mathbb{B}}\) umfasst die Menge \({\{a, b\}}\). Folgende Bedingungen müssen grundsätzlich erfüllt sein:

\(a\in\mathbb{V}:{b\notin \mathbb{V}\implies a\neq{b}}\)
\({b>a:a,b\in\mathbb{B}:a\in\mathbb{V}}\)

Eigenschaften

Es gilt \({actio=reactio}\) für alle Funktionen \({f_{ens}()}\) des Modells die auf \({nil}\) wirken. Das bedeutet, generisch angewandt, jede Funktion \({f_{ens}()}\) muss die Existenz eines Inversen \({{f_{ens}^{\star}}()}\) garantieren. Wenn \({F_{ens}}\) die Menge aller Funktionen eines Modells darstellt, die auf \({nil}\) wirken, gilt:

\({\forall{f_{ens}()}\in{F_{ens}}\space\exists{\space{{f_{ens}^{\star}}()}\in{F_{ens}}}\implies{+\Big{(}{f_{ens}()},{{f_{ens}^{\star}}()}\Big{)}}=0}\)

Im Gegensatz zu Newton ist die \({reactio}\) nicht relativ zu unterschiedlichen Kräften sondern absolut, beide Kräfte sind gleich gross. \({nil}\) wendet immer das Inverse auf eine Funktion \({f_{ens}()}\) an.

\({f_{ens}^{\star}()=f^{nil}_{reactio}()}\)

Es ist davon auszugehen, dass alle Funktionen eines Modells auf \({nil}\) wirken, den Zustand von \({nil}\) verändern. Aber die Zeit mag erweisen, dass bestimmte Funktionen keine Wirkung auf \({nil}\) haben und dann entsprechend abgegrenzt werden müssen.

Minimalste Einheiten

Jupp, haben wir, Planck sei Dank. Aber es ist ein langer Weg dahin. Zu \({l_p=1}\) und \({t_P=1}\). Denn woher nehmen wir die \({1}\)?

Dieses zentrale Element, das z.B. einen Einheitskreis mit \({r=1}\) definieren kann?

Wir haben eine Definition für Zahlbereiche und die beginnt bei den natürlichen Zahlen \({\mathbb{N}}\), auch Ganzzahlen genannt. Bei denen spezifiziert werden muss, ob \({0}\) ein Teil dieses Zahlbereichs ist.

Wenn nur die eindeutig positiven Zahlen gewertet werden, gilt \({\mathbb{N}=\{1,2,3,\cdots\}}\). Wenn man auch noch die nichtnegativen ganzen Zahlen wertet, gilt \({\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\cdots\}}\).

Und wie kommen wir zur Eins, zu dieser ominösen Zahl \({1}\)?

Sie begann im trivialen menschlichen Erfahrungsbereich als unsere erste elementare Zähleinheit. Ich bin eins, du bist eins ... wir sind viele? Sie ist der triviale Begriff für genau eine Entität, also eine Entität zu viel für Nichts.

In der Mathematik ist sie alles andere als trivial. Sie ist definiert als die erste natürliche Zahl die auf \({0}\) folgt, also zwischen \({0}\) und \({2}\) liegt. Sie ist ungerade, eine Quadratzahl \({1^2=1\times{1}=1}\) und Kubikzahl \({1^3=1\times{1}\times{1}=1}\), aber keine Primzahl. Sie wird oft als eine der fünf wichtigsten Konstanten \({(0,1,\pi,e,i)}\) in der Analysis bezeichnet. Siehe auch eulersche Identität \({e^{i\pi}+1=0}\).

Sie ist neutrales Element in der Punktrechnung \({1\times{1}=1;{\frac{n}{n}}=1}\). Und noch vieles mehr, wie die erste positive Polygonalzahl. Sie ist sowohl in der Geometrie gut verankert (Anzahl Flächen/Kanten von Kreis/Kegel, Einheitsobjekte), wie auch in der Physik (Planck-Einheiten).

Zufällig ist sie genau das, was wir als Etwas brauchen, eine Definition, die das Nichts, \({nil}\), uns abverlangt.

Wir können also sagen:
\({l_{nil}=l_P=1\equiv{\sqrt{\frac {\hbar G}{c^3}}}}\)
\({t_{nil}=t_P=1\equiv{\sqrt{\frac {\hbar G}{c^5}}={\frac {l_P} {c}}}}\)

Nur ist die Frage noch nicht beantwortet, warum definiere ich die Länge einer Strecke und die Zeit als Basiseinheiten, die unabdingbar sind?

Nun, in der ersten Dimension \({n=1}\) in unserem Weltverständnis habe ich nur die Länge einer Strecke und die Zeit, die gebraucht wird, diese Strecke zu durchlaufen. Es sind die elementaren Grössen die jeder physikalischen Repräsentation eines beliebigen physikalischen Objekts ab Dimension \({n=1}\) innewohnen.

Implizite Definitionen

Implizit ergeben sich aus den bisherigen Annahmen verschiedene Operationen, wenn nicht gesondert darauf hingewiesen wird, gelten die Gesetze unserer Mathematik. Da wir einen n-dimensionalen Raum, ein Universum beschreiben wollen, ist ein Vektorraum naheliegend. Die Menge eines Vektorraums benötigt jedoch zusätzliche Eigenschaften um als Vektorraum zu gelten.

Ein Vektorraum über einen Körper \({K}\) ist definiert als ein Tripel \({(V,\oplus,\odot)}\), das eine Menge \({V}\) und zwei Operationen bereitstellt:

Addition(+)

Folgende Eigenschaften sind erforderlich:

Assoziativgesetz: \({+\Big{(}a,+(b,c)\Big{)} = +\Big{(}+(a,b),c \Big{)}}\)
- übliche Schreibweise \({a+(b+c)=(a+b)+c}\)
Kommutativgesetz: \({+(a,b)=+(b,a)}\)
- übliche Schreibweise \({a+b=b+a}\)
Existenz des neutralen Elements: \({\exists {N_{+}}:\forall {a} \in {M} \implies +(a,N_{+}) = a}\)
- triviale Darstellung: \({x+0=x}\)
Existenz des Inversen: \({\forall{a}\in{M}\space\exists{\space a^*}\in{M} \implies{+(a,a^*)=N_{+}}}\)
- triviale Darstellung: \({+1+-1=0}\)

Multiplikation(x)

Die Multiplikation kann prinzipiell als das wiederholte Addieren des gleichen Summanden aufgefasst werden:

\({m\times{n}=\underbrace{n+n+\cdots+n}_{\text{m mal}}=k}\)

Für einen Körper \({K}\) gelten für alle \({a,b,c \in{K}}\) sowie für die Menge \({M\setminus\{N_{+}\}}\), da diese zusammen mit dem \({\times}\) Operator eine Abelsche Gruppe darstellt:

Assoziativgesetz: \({\times{\Big{(}a,\times (b,c)\Big{)}}=\times{\Big{(}\times(a,b), c\Big{)}}}\)
- übliche Schreibweise: \({a\times{(b\times{c})}=(a\times{b})\times{c}}\)
Kommutativgesetz: \({\times{(a,b)}=\times{(b,a)}}\)
- übliche Schreibweise: \({a\times{b}=b\times{a}}\)
Existenz des neutralen Elements: \({\exists {N_{\otimes}}:\forall {a} \in {K} \implies \times{(a,N_{\otimes})} = a}\)
- das neutrale Element \({N_{\otimes}}\) unterscheidet sich vom neutralen Element der Addition \({N_{+}}\): \({N_{\otimes}\neq{N_{+}}}\)
- triviale Darstellung: \({x\times{1}=x}\)
Existenz des Inversen: \({\forall{a}\neq{0}\space\exists{(a^{-1})}\in{K} \implies a\times{a^{-1}}=N_{\otimes}}\)
- triviale Darstellung: \({{\frac{a}{1}}\times{\frac{1}{a}}=1}\)
Distributivgesetz: \({\times{\Big{(}a,+(b,c)\Big{)}}=+\Big{(}\times{(a,b)},\times{(a,c)}\Big{)}}\)
- übliche Schreibweise: \({a\times{(b+c)}}=a\times{b}+{a\times{c}}\)
Existenz des absorbierenden Elements: \({\exists{A_{\otimes}}:\forall{a}\in{K}\implies\times(a,A_{\otimes})=A_{\otimes}}\)
- triviale Darstellung: \({a\times{0}=0}\)

Definition eines Punktes

Ein Punkt \({P}\) hat eine absolute Ausdehnung 0 in allen Dimensionen \({n}\) in denen der Punkt existiert.
Ein Punkt \({P}\) ist ein Ortsvektor, eine Positionsbeschreibung, für die jeweilige Dimension \({n}\) in der dieser Punkt existiert.
Der Abstand \({d}\) zwischen zwei beliebigen Positionen/Punkten \({p}\) und \({q}\) ist definiert als die kürzeste Entfernungen, die Differenz, zwischen diesen beiden Positionen/Punkten. Es gilt \({d=d(p,q)=|p-q|=\sqrt {{(p-q)}^2}:d \geq 0}\) für jeweils eine Dimensionsachse.
Ein Punkt \({P}\) wird beschrieben durch die Positionen \({p_n}\) auf der Achse der jeweiligen Dimension \({n>0}\) und beschreibt den Abstand \({d}\) zum Nullpunkt \({p_0}\) in Dimension \({n=0}\).
1. \({p_0}\) ist immer \({0}\).
2. Die Position \({p_n}\) ist identisch mit dem Abstand \({d}\) von \({p_n}\) zu \({p_0}\).
3. Daraus ergibt sich \({p_n \equiv d:d=(p_n,p_0)=p_n-p_0=p_n-0=p_n:p_n \in \mathbb{R}}\).
4. In Vektorschreibweise
  \({\overrightarrow {P}=\begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \\ \cdots \end{pmatrix}}\)
Für den Abstand von Vektoren mit mehreren Dimensionen \({\overrightarrow {P}}\) gilt äquivalent \({d=d(\vec{p}, \vec{q})=|\vec{p} - \vec{q}|}\) was im dreidimensionalen Raum \({\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}}\) entspricht.

Anmerkungen:

Ein Kreis und somit ein Radius \({r}\) ergibt sich erst ab Dimension \({n = 2}\). Damit ist die Aussage \({r=0}\) ungenau, kann aber zur Beschreibung der Ausdehnung verwendet werden, wenn \({n \geq 2}\) gegeben ist.
Die übliche Schreibweise für eine dreidimensionale Punktbeschreibungen ist
\({\overrightarrow {P}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end{pmatrix}}\)
Eine allgemeinere Beschreibung für den Abstand von Vektoren mit einer unbekannten Zahl an Dimensionen wäre
\({\sqrt{({p_1}_1 - {p_1}_2)^2 + ({p_2}_1 - {p_2}_2)^2 + ({p_3}_1 - {p_3}_2)^2 + \cdots}}\)

Am Anfang war der Punkt