Die vierte Dimension und die Zeit
In unseren drei Dimensionen haben wir entdeckt, dass es Koordinatenachsen gibt. Eine Eigentümlichkeit dieser Achsen ist, dass sie jeweils senkrecht auf allen anderen Achsen stehen. Jede Achse geht durch den Ursprungspunkt oder Nullpunkt.
Die x-Achse wird erweitert zu einem planen Umkreis von 360 Grad mit unendlicher Ausdehnung um die y-Achse zu erhalten. Danach wird das gesamte Konstrukt, x- und y-Achse um 90 Grad zur letzten Achse, y, gekippt um die z-Achse zu erhalten.
Wenn man dieser Systematik weiter folgt, müssten als nächstes alle vorhandenen Achsen um 90 Grad zur z-Achse gekippt werden. Übersteigt im Moment mein Vorstellungsvermögen. Eine Achse, die senkrecht auf der x-, y- und z-Achse steht.
Und dann wird immer diskutiert, Zeit wäre eine Dimension. Dem kann ich nicht ganz folgen. Wenn ich von vollständiger Entropie ausgehe, nichts bewegt sich, alles ist im Energieniveau ausgeglichen, was für einen Sinn hätte Zeit dann noch, abgesehen von dem Fakt, dass Zeit dann nicht mehr messbar ist. Es bewegt sich ja nichts. Ein statisches Bild braucht keine Zeit. Es hätte auch kein Beobachter, die Teil des Bildes sind und Aktionen ausführen können.
Daher halte ich es eher für sinnvoll, Zeit als eine Funktion von Bewegung zu halten. Mit der Wiederholung von Bewegung lässt sich Zeit fixieren und messen. Frequenz, Wellen, was auch immer. Licht ist in unserem Universum die Form, in der wir Zeit messen können. Abhängig davon, dass sich das Licht immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Das sich überhaupt etwas bewegt. Das es Beobachter gibt, die sich bewegen können. In meinem Verständnis wird Zeit in dem Moment materialisiert, in dem sich etwas bewegt. Und unser Universum, unsere Galaxie bewegen sich auch, selbst wenn wir das nur beschränkt wahrnehmen können.
Damit würde Zeit als Dimension eigentlich wegfallen. Andererseits, die y-Achse ist eine Funktion der x-Achse. Ohne x wird das mit y nix.
Sie wirkt auch gleich auf alle Achsen, steht nicht unbedingt senkrecht auf diesen, aber ihr Einfluss ist identisch auf jede Achse.
Soweit, so gut. Aber das hilft mir nicht bei meinem Problem fünf Punkte aus der nullten Dimension auszurollen. Die Zeitachse würde unweigerlich dazu führen, dass sich Punkte entfernen, nicht annähern.
Abstrakt betrachtet, könnte man sagen, wenn die Punkte jeweils voneinander zeitlich gleich entfernt sind, dann haben sie auch auf dieser Dimension den gleichen Abstand. Problematisch ist, dass die drei Achsen statisch interpretiert werden können, was für die Zeit zu keiner Zeit gilt.
Ein statisches Objekt, aus vier Punkten, ausgerollt im dreidimensionalen euklidischen Raum, hat keine Zeit, kann keine Zeit haben, da es sich nicht bewegt. Wenn der fünfte Punkt jeweils gleichweit von allen anderen Punkten entfernt ist, spricht wieder einiges für die Zeit als Dimension. Denn zeitlich sind alle Punkte gleichweit entfernt zum jeweiligen Zeitpunkt.
Könnte man dann mit dem fünften Punkt die Lichtgeschwindigkeit bestimmen? Ich such Antworten und alles was ich bekomme sind noch mehr Fragen.
Aber okay, spielen wir das mal gedanklich durch.
5 Punkte ausrollen
Fünf Punkte deren einzige Bedingung ist, weiterhin gleichweit voneinander entfernt zu jedem anderen Punkt zu sein.
Die 5 Punkte im Punkt unterbringen
Interessant, was die KI, nach mehreren Versuchen, fabriziert hat (Prompt: God throws 5 points into a black hole, realistic physical black hole, not more than 5 points equal size important, God a small entity). Der fünfte Punkt ist nicht in der Reihe. Das ist ja auch der, mit dem es Probleme gibt. Das schwarze Loch ist dagegen etwas mehr als nur eine Metapher. Denn was ist ein Punkt in Dimension 0 anderes als ein Form eines schwarzen Lochs? Keiner weiss was in dem Punkt enthalten ist oder aus was er besteht.
Und wie wir da 5 Punkte in die Nichtexistenz eines Punktes reinbekommen, dass ist diese Gott-Geschichte, bei der ich nur sagen kann, wenn es einer Entität möglich wäre, dies zu machen, dann ..., ansonsten, keine Ahnung.
Vier Punkte ausrollen
Beispielhaftes Ausrollen von vier Punkten. Die Grafik kann mit der Maus gedreht werden.
Das Falten des Tetraeders wird auf Wikipedia anschaulich gezeigt.
Wikipedia: Von Rectas - Eigenes Werk, CC0
Den ersten Punkt ausrollen
Der erste Punkt ist zwangsläufig der Ursprungspunkt, die Definition eines Punktes im Nichts. Der Punkt, den wir mit weiteren Punkten geladen haben.
Den zweiten Punkt ausrollen
Ich rolle also den ersten Punkt im Ursprungspunkt, den zweiten Punkt, aus, erhalte eine Gerade und damit auch eine Bewegung, da Zeit sowohl eine Funktion von Bewegung, wie auch eine angenommene Dimension ist, habe ich die erste Zeiteinheit schon definiert. Allerdings habe ich den Punkt Zeit noch nicht ausgerollt, wenn ich es sequentiell betrachte. Abhängig von der Betrachtungsweise, parallel oder sequentiell erhalten wir eine Gerade vom Ursprung \((0, 0, 0, 0)\) zu \((1, n/a, n/a, 1)\) oder \((1, n/a, n/a, n/a)\) im euklidischen Koordinatenraum, den ich um den Parameter Zeit ergänzt habe \((x, y, z, t)\). Wobei ich die sequentielle Variante bevorzuge, da ja die Dimensionen aufeinander aufbauen. Die 1 als limitierender Faktor ist insofern gegeben, dass dies die minimalste Längeneinheit darstellt.
Was im Koordinatensystem weiterhin korrekt wäre, bis auf die Sache mit negativen Zahlen. Die es in der Geometrie nicht gibt, negativ ist nur eine Richtungsbeschreibung. Bedeutet das jetzt, dass ich Energie (±) an die Richtung binden muss? Bedeutet es, dass ich mehr Punkte im Punkt verstecken muss oder zwei unterschiedliche Punkte mit unterschiedlicher Ladung im nil brauche?
Da Dimension 0 nur maximal ein Punkt, nicht mehr sein kann, wird es wohl drauf hinauslaufen, mehr als 5 Punkte in Dimension 0 zu verstecken, die die diskrete Eigenschaft Ladung haben, die bewirkt, dass sich Punkte mit unterschiedlicher Ladung in die jeweilige Gegenrichtung ausbreiten.
Sind es dann 9 oder 10 Punkte? Bei 10 Punkten wäre eine negative Zeit möglich. Wäre symmetrisch, aber kann derzeit nur im Quantenraum angenommen werden. Was für 9 Punkte spricht, nur eine Zeitdimension, keine Ladung. Effekte die unterhalb der minimalsten Zeiteinheit passieren, folgen nicht den Gesetzen der Zeit. Ob man es Quantenschaum oder was auch immer nennt.
Der zweite Punkt rollt schon mal eine Menge Fragen aus, die nicht philosophischer Natur sind. Aber bleiben wir im Moment "positiv" und rollen weiter nur die verbleibende Punkte ohne Ladung aus.
Den dritten Punkt ausrollen
Schon beim dritten Punkt wird es richtig haarig. Ich brauche 60 Grad Winkel. Und habe ein Koordinatensystem, das 90 Grad Winkel bevorzugt. Ich kann eine Seite an x anlegen, was sinnvoll scheint, und darauf ein gleichseitiges Dreieck bilden. Denn mehr als eine Gerade mit Länge 1 gibt der erste Punkt und die x-Achse nicht her.
Die Höhe des Dreiecks liegt irgendwo bei 0.86 (\({\frac {\sqrt 3} {2}}\)), nicht bei 1. Die das Objekt würde also schon mal auf der y-Achse deformiert durch den zweiten Punkt, also \((1, 0.86, n/a, n/a)\).
Den vierten Punkt ausrollen
Das gleiche passiert auf der z-Achse. Also \((1, 0.86, 0.86, n/a)\). Die einfache Version.
Wenn man allerdings annimmt, das jede Bewegung eine Zeiteinheit verschlingt wird es noch komplexer. Wir hätten dann zusätzliche zwei Zeiteinheiten für die zweite Dimension, da wir noch zwei Geraden brauchen. Wären also bei \(l_{nil}=3\) für \(t_{nil}=1\).
Und wir bräuchten sechs weitere Geraden, wenn man den Tetraeder in der dritten Dimension auffaltet. Oder nur drei, wobei sich drei Linien überschneiden. Ich bevorzuge da eher die Variante, erst in 2d darstellen, dann zu 3d machen, sechs Linien. Also \(l_{nil}=9\) für \(t_{nil}=1\).
Den fünften Punkt ausrollen
Wenn man den Regeln folgt, die beim Auffalten der ersten Dimensionen angewendet wurden, müssten wir noch vier zusätzliche Tetraederpositionen an den Aussenflächen bestimmen und auf die Linien reduzieren. Den Tetraeder haben wir ja bei \(l_{nil}=9\) erreicht. Also vier mal sechs, 24 insgesamt. Das wäre dann der Zeitpunkt in der Dimension, der die Anforderung erfüllt, dass alle Punkte gleichweit zur Dimension Zeit entfernt waren. Also \(l_{nil}=33\) für \(t_{nil}=1\).
Das wir vor dem Zusammenfalten, den verfügbaren Bereich in der dritten Dimension sprengen ist soweit noch erwartbar. Die aufgefalteten Dreiecke des Tetraeders sprengen auch den verfügbaren Bereich in der zweiten Dimension. Nur die Faltung in die nächsthöhere Dimension stellt sicher, dass weder der Bereich überschritten wird, noch dass die Punkte unterschiedliche Abstände haben. Vielleicht ist der Sierpinski-Tetraeder ja eine Anregung, allerdings brauchen wir \({\frac {log(16)} {log(2)}}\) und nicht wie bei Sierpinski \({\frac {log(4)} {log(2)}}\) um die 4te Dimension zu erreichen.
Eventuell könnte man auch einfach den Tetraeder rotieren und alle Punkte innerhalb von \(t_{nil}=1\) den 0-Punkt passieren lassen. Als Implementation der Dimension Zeit. Aber damit verändert man die Regeln des Faltens. Was zu vermeiden wäre, da jeder Sonderregel die Komplexität erhöht.
Das Auffalten mag ja grafisch noch darstellbar sein, aber für das Zusammenfalten, bei dem alle Spitzen der aufgefalteten Tetraeder sich in einem Punkt in der 4ten Dimension treffen, fehlt mir noch das Vorstellungsvermögen um eine grafische Entsprechung mit unseren Mitteln hinzubekommen. Wir tricksen ja schon wie blöde um auf einer planen Oberfläche den Eindruck von räumlicher Tiefe zu schaffen.
Und nochmal von vorne denken
Ein Artikel über Wendelin Werner hat mich nochmal aufgeweckt, ganz von Anfang an das Problem auch mathematisch zu denken. Harmonische Funktionen und die Brownsche Bewegung könnten hier ein interessanter Anfangspunkt sein, ebenso wie Wavelets. Denn mit der Physik geht es mir wie Wendelin Werner, sie beansprucht Axiome, die sich nicht hinreichend erklären lassen, auch wenn sie de facto funktionieren.